Exercice 1 - Déterminer la valeur du taux d'avancement final sans connaître la valeur du pH

Propriétés acido-basiques de l'acide méthanoïque 
Pour étudier les propriétés acido-basiques de l'acide méthanoïque, une solution aqueuse d'acide méthanoïque, notée S, est préparée à partir de 1,0 mL d'acide méthanoïque concentré commercial dilué dans une fiole jaugée de 250 mL. 
Le titrage d'un volume V = 25,0 mL de solution S est réalisé et suivi par pH-métrie. La solution titrante est une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration `c_B` égale à \(0,20 \mathrm{\;mol\cdot L^{-1}}\). La courbe du suivi pH-métrique est donnée en figure 1. 

On utilise les valeurs de pH mesurées au cours de ce titrage pour déterminer si l'acide méthanoïque peut être considéré comme un acide fort ou un acide faible. L'exploitation des mesures de pH permet d'obtenir la figure 2. 

Q1. Écrire l'équation de la réaction dont la constante thermodynamique d'équilibre correspond à la constante d'acidité \(K_\mathrm{A}\) du couple acide méthanoïque/ion méthanoate. 
Q2. Estimer, en expliquant la démarche, à l'aide des figures 1 et 2, la valeur de la constante d'acidité \(K_\mathrm{A}\) du couple acide méthanoïque/ion méthanoate à la température du titrage.

La valeur tabulée de la constante d'acidité associée à ce couple est égale à \(1,75\times10^{-4}\) à 25 °C.

Q3. Identifier une des causes expliquant l'écart entre la valeur tabulée et la valeur calculée à la question Q2 de la constante d'acidité \(K_\mathrm{A}\) du couple acide méthanoïque/ion méthanoate.

On étudie une solution aqueuse d'acide méthanoïque de concentration initiale en soluté apportée \(c_\mathrm{A}\). 
Q4. Montrer que le quotient de réaction, noté \(Q_r\), associé à la réaction écrite à la question Q1, s'écrit :  \(Q_\text{r}=\frac{\mathrm{[H_3O^+]^2}}{(c_\text{A}-\mathrm{[H_3O^+]})\times{\text{c°}}}\), avec c° la concentration standard. 
Q5. Montrer que l'on peut estimer la valeur de \(K_\mathrm{A}\) à une température donnée avec la relation suivante : \(K_\text{A}=\frac{\mathrm{\tau_\mathrm{f}^2\times c_\mathrm{A}}}{(1-\tau_\mathrm{f})\times{\text{c°}}}\), avec \(\tau_\mathrm{f}\) le taux d'avancement final.

Le taux d'avancement  \(\tau_\mathrm{f}\) vérifie une équation du second degré de la forme :

\(A\cdot\tau_f^2+B\cdot\tau_f+C=0\) avec A, B et C des constantes.

Le calcul du taux d'avancement est effectué à l'aide d'un programme écrit en langage Python dont un extrait est donné en figure 3. Q6. Compléter les lignes 11, 12 et 13 permettant au programme d'être exécuté. Détailler la démarche.

Pour une solution aqueuse d'acide méthanoïque de concentration apportée égale à \(\mathrm{8,8\times10^{-2}\;mol\cdot L^{-1}}\), le résultat obtenu par le programme est donné ci-dessous : 

Q7. À partir des résultats ci-dessus du programme, déterminer en justifiant si l'acide méthanoïque peut être considéré comme un acide fort ou un acide faible dans l'eau dans les conditions de l'expérience. 

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